Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών

ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

• Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος

  e-Οδηγός Σπουδών

• Γενικές Προαπαιτήσεις

  Προαπαιτούμενα μαθήματα: Διαφορικός και Ολοκληρωτικός λογισμός, Γραμμική Άλγεβρα.

• Μαθησιακά Αποτελέσματα

  Γνώσεις
  Σκοπός του μαθήματος είναι η διδασκαλία των μαθηματικών αντικειμένων που περιλαμβάνονται στα περιεχόμενα με βάση τη μαθηματική (θεωρητική) επισκόπηση, αλλά με έμφαση στο υπολογιστικό σκέλος. Προωθείται η κατανόηση των επί μέρους υπολογιστικών μεθόδων και η ενεργός χρήση κωδίκων λογισμικού για την επίλυση ασκήσεων και χαρακτηριστικών προβλημάτων. Τα εξεταζόμενα αντικείμενα προέρχονται από τις εξής περιοχές: Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα, αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων, βελτιστοποίηση κλασική και με χρήση μετα-ευρετικών μεθόδων.
  Το μάθημα βοηθά τους μεταπτυχιακούς φοιτητές να αναπτύξουν τις μαθηματικές και υπολογιστικές τους ικανότητες μέσα από την κατανόηση αλγορίθμων, τη σύνθεση μεθόδων για την επίλυση προβλημάτων και την ενημέρωση σε υπολογιστικές, ιδιαίτερα μετα-ευρετικές μεθόδους που βρίσκονται στην αιχμή της τεχνολογίας. Εφαρμογές παρουσιάζονται ιδιαίτερα στο πεδίο των Υδατικών Πόρων.
  Πέρα από το παρόν περίγραμμα το περιεχόμενο του μαθήματος αναπροσαρμόζεται ανάλογα με τις ανάγκες και τα ενδιαφέροντα των μεταπτυχιακών φοιτητών και τις τελευταίες εξελίξεις, όπως αυτές αποτυπώνονται στη σύγχρονη βιβλιογραφία.

  Ικανότητες - Δεξιότητες
  Μετά το πέρας του μαθήματος οι φοιτητές θα έχουν
  (α) Γνώση υπολογιστικών μεθόδων
  (β) Ικανότητες προγραμματισμού ή χρήσης αλγορίθμων
  (γ) Εμπειρία εφαρμογής σε χαρακτηριστικά προβλήματα
  (δ) Επαφή με σύγχρονα ερευνητικά θέματα των γνωστικών περιοχών που εμπλέκονται στο μάθημα.

• Περιεχόμενο Μαθήματος

  Α/Α εβδομάδας διδασκαλίας Περιεχόμενα του μαθήματος (υπό μορφή πλαισίου σε ευέλικτη μορφή)
  1 • Πίνακες, Γραμμικά Συστήματα
  2 • Ιδιοτιμές
  3 • Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, πεπερασμένες διαφορές, πεπερασμένα στοιχεία
  4 >>
  5 >>
  6 • Μέθοδοι κλασικής βελτιστοποίησης
  7 • >>
  8 Γενετικοί αλγόριθμοι και μετα-ευρετικές μέθοδοι
  9 >>
  10 >>
  11 Εισαγωγή στα νευρωνικά δίκτυα
  12 • Εφαρμογές σε προβλήματα Υδατικών Πόρων
  13 • Ερευνητικά θέματα από τη σύγχρονη βιβλιογραφία.

• Επιπρόσθετη Βιβλιογραφία Μαθήματος

  1) Ακρίβης, Γ.Δ. και Δουγαλής Β.Α. «Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση». Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 1997
  2) Deuflhard, P. and Hohmann A. “Numerical Analysis in Modern Scientific Computing”, Springer 2003.
  3) Larsson S. and Thomee, V. “Partial Differential Equations with Numerical Methods”, Springer 2005.
  4) Thomas, J.W. “Numerical Partial Differential Equations: Finite Difference Methods”, Springer 1995
  5) Rao, S.S. “Engineering Optimization”, Wiley, 1996
  6) Michalewicz, Z. “Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs”, Springer 1999